Markdown 书写数学公式

博客目前就是用来记笔记回顾的一个方式：而笔记中 数学笔记肯定要占居相当比例；而脱离手写后繁杂公式想显示在博文中便有些不易；所以做了这一篇整理；以便查阅

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# 行间与另起一行

$a + b$
$a+B$

行间效果一:

a+ba + b

另起一行效果二:

a+ba + b

# 次幂

先下标后上标的写法；如果次幂是一个式子那么就用大括号包含起来

$x_1$
$x_1^2$
$x^2_1$
$x_{22}^{(n)}$
${}^*x^*$

显示效果:

x1x_1
x12x_1^2
x12x^2_1
x22(n)x_{22}^{(n)}
∗x∗{}^*x^*

# 分式

两种格式

这里就出现了一个 \ frac{}{} 函数的东西，同样，为了区分这是函数不是几个字母，通过 \frac 转义，于是 frac 被解析成数学函数，第一个 {} 里面的被解析成分子，第二个 {} 被解析成分母。这里可以试试分数的行间解析

先分子后分母

$\frac{x+y}{2}$
{分子} \over {分母}, 如:${x+y} \over {y+z}$
$\frac{1}{1+\frac{1}{2}}$
x+y2\frac{x+y}{2}

{分子} \voer {分母}, 如:x+yy+z{x+y} \over {y+z}

11+12\frac{1}{1+\frac{1}{2}}

# 根式

$\sqrt{2}<\sqrt[3]{3}$
$\sqrt{1+\sqrt[p]{1+a^2}}$
$\sqrt{1+\sqrt[^p\!]{1+a^2}}$
2<33\sqrt{2}<\sqrt[3]{3}
1+1+a2p\sqrt{1+\sqrt[p]{1+a^2}}
1+1+a2p ⁣\sqrt{1+\sqrt[^p\!]{1+a^2}}

与 \frac 语法类似；就是 sqrt[ ]{ } 。** [] 中代表是几次根式， { } 代表根号下的表达式。**

第二和第三个的区别在于为了美观微调位置

# 求和和积分

∑k=1nk1\sum_{k=1}^{n}\frac{k}{1} 和 ∫ab\int_{a}^{b}

$\sum_{k=1}^{n}\frac{1}{k}$
$\sum_{k=1}^n\frac{1}{k}$

$\int_a^b f(x)dx$
$\int_{\frac{k}{1}}^{\Zeta} f(x)dx$
∑k=1n1k\sum_{k=1}^{n}\frac{1}{k}

∑k=1n1k\sum_{k=1}^n\frac{1}{k}

∫abf(x)dx\int_a^b f(x)dx

∫1kZf(x)dx\int_{\frac{1}{k}}^{\Zeta} f(x)dx

因为是上标；所以终点大括号前需要添加 ^ 符号
这里很容易看出求和函数表达式 \sum_{起点}^{终点}后续表达式 积分函数表达式 \int_下限^上限 被积函数 d 被积量（后续表达式） 。有趣的是行间的公式都被压缩了（ mini ）。

# 基本运算符

加减运算，符号:\pm, 如:

x±y=zx \pm y=z

减加运算，符号:\mp, 如:

x∓y=zx \mp y=z

点乘运算，符号: \cdot, 如:

$ x \cdot y=z $

除法运算，符号:\div, 如:÷\div

乘法运算，符号:\times, 如:

x×y=zx \times y=z

星乘运算，符号:\ast, 如: $x \ast y=z$

x∗y=zx \ast y=z

斜法运算，符号:/, 如:x/y=zx/y=z

绝对值表示，符号:\vert,（符号后面加一个空格）

如:∣x+y∣\vert x+y\vert

# 高级运算符

平均数运算，符号:\overline {算式}, 如:xyz‾\overline{xyz}

对数运算，符号:\log, 如:log⁡(x)\log(x)

极限运算，符号:\lim, 如:lim⁡y→0x→∞xy\lim^{x \to \infty}_{y \to 0}{\frac{x}{y}}

极限运算，符号:\displaystyle \lim, 如:\displaystyle \lim^{x \to \infty}_{y \to 0}{\frac {x}{y}}

积分运算，符号:\int, 如:∫0∞xdx\int^{\infty}_{0}{xdx}

微分运算，符号:\partial, 如:∂x∂y\frac{\partial x}{\partial y}

上位符号，符号:\stacrel {上位符号}{基位符号}, 如:

$\vec{x}\stackrel{\mathrm{def}}{=}{x_1,\dots,x_n}$
x⃗=defx1,…,xn\vec{x} \stackrel{\mathrm{def}}{=}{x_1, \dots, x_n}

# 希腊字母表

α\alphaθ\thetaooυ\upsilonβ\betaϑ\varthetaπ\piϕ\phiγ\gammaι\iotaϖ\varpiφ\varphiδ\deltaκ\kappaρ\rhoχ\chiϵ\epsilonλ\lambdaϱ\varrhoψ\psiε\varepsilonμ\muσ\sigmaω\omegaζ\zetaν\nuς\varsigmaη\etaξ\xiτ\tauΓ\GammaΛ\LambdaΣ\SigmaΨ\PsiΔ\DeltaΞ\XiΥ\UpsilonΩ\OmegaΩ\OmegaΠ\PiΦ\Phi \begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline {\alpha} & {\backslash alpha} & {\theta} & {\backslash theta} & {o} & {o} & {\upsilon} & {\backslash upsilon} \\\\ \hline {\beta} & {\backslash beta} & {\vartheta} & {\backslash vartheta} & {\pi} & {\backslash pi} & {\phi} & {\backslash phi} \\\\ \hline {\gamma} & {\backslash gamma} & {\iota} & {\backslash iota} & {\varpi} & {\backslash varpi} & {\varphi} & {\backslash varphi} \\\\ \hline {\delta} & {\backslash delta} & {\kappa} & {\backslash kappa} & {\rho} & {\backslash rho} & {\chi} & {\backslash chi} \\\\ \hline {\epsilon} & {\backslash epsilon} & {\lambda} & {\backslash lambda} & {\varrho} & {\backslash varrho} & {\psi} & {\backslash psi} \\\\ \hline {\varepsilon} & {\backslash varepsilon} & {\mu} & {\backslash mu} & {\sigma} & {\backslash sigma} & {\omega} & {\backslash omega} \\\\ \hline {\zeta} & {\backslash zeta} & {\nu} & {\backslash nu} & {\varsigma} & {\backslash varsigma} & {} & {} \\\\ \hline {\eta} & {\backslash eta} & {\xi} & {\backslash xi} & {\tau} & {\backslash tau} & {} & {} \\\\ \hline {\Gamma} & {\backslash Gamma} & {\Lambda} & {\backslash Lambda} & {\Sigma} & {\backslash Sigma} & {\Psi} & {\backslash Psi} \\\\ \hline {\Delta} & {\backslash Delta} & {\Xi} & {\backslash Xi} & {\Upsilon} & {\backslash Upsilon} & {\Omega} & {\backslash Omega} \\\\ \hline {\Omega} & {\backslash Omega} & {\Pi} & {\backslash Pi} & {\Phi} & {\backslash Phi} & {} & {} \\\\ \hline \end{array}

# 括号符

下划线符号，符号:\underline, 如:x+y‾\underline{x+y}

上大括号，符号:\overbrace {算式}, 如:

$\overbrace{a+b+c+d}^{2.0}$
a+b+c+d⏞2.0\overbrace{a+b+c+d}^{2.0}

下大括号，符号:\underbrace {算式}, 如:

$a+\underbrace{b+c}_{1.0}+d$
a+b+c⏟1.0+dxa+\underbrace{b+c}_{1.0}+dx
  • 括号作为公式界定符

主要符号有 () [] { } | | 通过 \left 和 \right 后面跟界定符来对同时进行界定

$\left(\sum_{k=\frac{1}{2}}^{N^2}\frac{1}{k}\right)$
(∑k=12N21k)\left(\sum_{k=\frac{1}{2}}^{N^2}\frac{1}{k}\right)

# 三角运算符

垂直符号，符号 \bot ⊥\bot

角 符号 \angle ∠\angle

30 度角 符号 30∘30^\circ

# 逻辑运算符

存在：符号 \exists

任取：符号 \forall

大于等于运算，符号:\geq, 如:x+y≥zx+y \geq z

小于等于运算，符号:\leq, 如:x+y≤zx+y \leq z

不等于运算，符号:\neq, 如:x+y≠zx+y \neq z

不大于等于运算，符号:\ngeq, 如:x+y≱zx+y \ngeq z

不大于等于运算，符号:\not\geq, 如:x+y≱zx+y \not\geq z

不小于等于运算，符号:\nleq, 如:x+y≰zx+y \nleq z

不小于等于运算，符号:\not\leq, 如:x+y≰zx+y \not\leq z

约等于运算，符号:\approx, 如:x+y≈zx+y \approx z

恒定等于运算，符号:\equiv, 如:x+y≡zx+y \equiv z

# 集合运算符

属于运算，符号:\in, 如:x∈yx \in y

不属于运算，符号:\notin, 如:x∉yx \notin y

不属于运算，符号:\not\in, 如:x∉yx \not\in y

子集运算，符号:\subset, 如:x⊂yx \subset y

子集运算，符号:\supset, 如:x⊃yx \supset y

真子集运算，符号:\subseteq, 如:x⊆yx \subseteq y

非真子集运算，符号:\subsetneq, 如:x⊊yx \subsetneq y

真子集运算，符号:\supseteq, 如:x⊇yx \supseteq y

非真子集运算，符号:\supsetneq, 如:x⊋yx \supsetneq y

非子集运算，符号:\not\subset, 如:x⊄yx \not\subset y

非子集运算，符号:\not\supset, 如:x⊅yx \not\supset y

并集运算，符号:\cup, 如:x∪yx \cup y

交集运算，符号:\cap, 如:x∩yx \cap y

差集运算，符号:\setminus, 如:x∖yx \setminus y

同或运算，符号:\bigodot, 如:x⨀yx \bigodot y

同与运算，符号:\bigotimes, 如:x⨂yx \bigotimes y

实数集合，符号:\mathbb {R}, 如:R\mathbb{R}

自然数集合，符号:\mathbb {Z}, 如:Z\mathbb{Z}

空集，符号:\emptyset, 如: ∅\emptyset

# 数学符号

矢量符号，符号、vec {a}, 如:a⃗\vec{a}

无穷，符号:\infty, 如:∞\infty

右箭头，符号:\Rightarrow, 如:⇒\Rightarrow

垂直关系，符号:\

虚数，符号:\imath, 如:ı\imath

虚数，符号:\jmath, 如:ȷ\jmath

上箭头，符号:\uparrow, 如:↑\uparrow

上箭头，符号:\Uparrow, 如:⇑\Uparrow

下箭头，符号:\downarrow, 如:↓\downarrow

下箭头，符号:\Downarrow, 如:⇓\Downarrow

左箭头，符号:\leftarrow, 如:←\leftarrow

左箭头，符号:\Leftarrow, 如:⇐\Leftarrow

右箭头，符号:\rightarrow, 如:→\rightarrow

底端对齐的省略号，符号:\ldots, 如:1,2,…,n1, 2, \ldots, n

中线对齐的省略号，符号:\cdots, 如:x12+x22+⋯+xn2x_1^2 + x_2^2 + \cdots + x_n^2

竖直对齐的省略号，符号:\vdots, 如:⋮\vdots

斜对齐的省略号，符号:\ddots, 如:⋱\ddots

# 矩阵

使用括号界定符和空白矩阵来书写

$A=
\left\{
 \begin{matrix}
   a & b & c & d & e\\
   f & g & h & i & j \\
   k & l & m & n & o \\
   p & q & r & s & t
  \end{matrix} 
\right\}
$
A={abcdefghijklmnopqrst}A= \left\{ \begin{matrix} a & b & c & d & e\\ f & g & h & i & j \\ k & l & m & n & o \\ p & q & r & s & t \end{matrix} \right\}

\left\ \right\ 用来表示矩阵括号， \begin \end 用来表示矩阵开始处和结束处； & 区分行间元素， \\ 用来矩阵换行； 需要记忆 matrix: 矩阵 这个单词

\begin{matrix}1 & 2\\3 & 4\end{matrix} 1234\begin{matrix}1 & 2\\\\3 & 4\end{matrix}

# 空格美化效果

紧贴 $a\!b$
没有空格 $ab$
小空格 a\,b
中等空格 a\;b
大空格 a\ b
quad 空格 $a\quad b$
两个 quad 空格 $a\qquad b$

紧贴 a ⁣ba\!b
没有空格 abab
小空格 aba\, b
中等空格 aba\; b
大空格 aba\ b
quad 空格 aba\quad b
两个 quad 空格 aba\qquad b